Il sistema numerico decimale è il sistema di numerazione che attualmente l’uomo utilizza di più. Esso fu realizzato dagli Indiani probabilmente nel VI sec. d.C.. Questo sistema fu diffuso dagli Arabi e divulgato in Italia verso il 1200 da Leonardo Pisano, detto Fibonacci, con il suo Liber Abaci. Il sistema di numerazione decimale è composto da dieci cifre, che rappresentano i primi dieci numeri naturali. Tutti gli altri numeri naturali si rappresentano mediante una sequenza di tali simboli.
Sistemi posizionali
Il sistema di numerazione decimale è un sistema posizionale: in esso il valore numerico associato a ogni cifra varia a seconda della posizione che essa occupa nella scrittura del numero. Le regole fondamentali per la costruzione di un numero col sistema posizionale sono basate sui concetti di ordine e base.
Ordine e base
Si chiama ordine di una cifra il posto che essa occupa in tale sequenza, contando, a partire da zero, dall’ultima cifra a destra verso sinistra.
E’ possibile utilizzare il sistema decimale grazie all’adozione della cifra zero (0) che viene utilizzata per rappresentare una posizione vuota.
Con il termine base intendiamo il numero di cifre che il sistema numerico adotta; un sistema in base 10 adotta 10 cifre.
Forma polinomiale del numero
Se x è un numero naturale espresso in base b e se an , an-1 , … , a1 , a0 sono le cifre della sua rappresentazione in tale base allora si ha:
Supponiamo di avere il seguente numero in base 10, possiamo ricavare il suo valore scrivendolo in forma polinomiale:
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