Le equivalenze logiche sono uno strumento potente nella logica proposizionale che permette di semplificare espressioni complesse, identificare relazioni tra proposizioni e dimostrare la parità tra diverse espressioni logiche. In questo articolo, esploreremo le definizioni, le proprietà e le applicazioni pratiche delle equivalenze logiche.
L’equivalenza logica tra due espressioni, spesso indicata come ≡, significa che le due espressioni hanno gli stessi valori di verità per tutte le possibili combinazioni di valori di verità delle loro componenti. In altre parole, le espressioni sono logicamente equivalenti se sono sempre vere o sempre false nelle stesse circostanze.
Proprietà delle equivalenze logiche
Le equivalenze logiche possiedono diverse proprietà chiave:
- Riflessività: Ogni espressione è equivalente a se stessa.
- Simmetria: Se A≡B, allora B≡A.
- Transitività: Se A≡B e B≡C, allora A≡C.
Regole delle equivalenze logiche
- Idempotenza: – p∨p≡p p∧p≡p
- Associatività: (p∨q)∨r≡p∨(q∨r) (p∧q)∧r≡p∧(q∧r)
- Commutatività: p∨q≡q∨p p∧q≡q∧p
- Distributività: p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r) p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)
- Leggi di De Morgan: ¬(p∧q)≡¬p∨¬q ¬(p∨q)≡¬p∧¬q
- Assorbimento: p∨(p∧q)≡p p∧(p∨q)≡p
- Leggi dell’implicazione: p→q≡¬p∨q p→q≡¬q→¬p
- Bicondizionale come Congiunzione di Implicazioni: p↔q≡(p→q)∧(q→p)
- Contrapposizione: p→q≡¬q→¬p
- Identità: p∧T≡p p∨F≡p
Ritorna a selezione
