La logica è la disciplina che si occupa delle regole del ragionamento corretto. Essa fornisce gli strumenti concettuali per analizzare e valutare la coerenza e la validità degli argomenti. La logica è utilizzata in diverse discipline, tra cui la filosofia, la matematica, l’informatica, e molte altre, come un mezzo per esprimere idee in modo rigoroso e per inferire nuove conoscenze da premesse esistenti.
La logica si divide in due rami cioè la logica formale e la logica informale. La logica formale si concentra sull’analisi di linguaggi formali e sistemi deduttivi. Include la logica proposizionale, la logica del primo ordine e la teoria dei modelli. La logica Informale: Riguarda il ragionamento quotidiano e l’analisi di argomenti naturali. Coinvolge concetti come inferenza, induzione e deduzione, spesso esaminando la validità degli argomenti in contesti non matematici. Gli elementi fondamentali della logica sono:
- Proposizioni: Unità fondamentale di informazione logica. Possono essere vere o false, e vengono spesso rappresentate da lettere o frasi.
- Connettivi Logici: Strumenti per combinare proposizioni e costruire nuove proposizioni. I principali connettivi sono AND (∩), OR (∪), e NOT (¬).
- Regole di Inferenza: Principi logici che guidano il processo di deduzione. Esempi includono il modus ponens, il modus tollens e la risoluzione.
Logica proposizionale
La logica proposizionale è una branca della logica formale che si occupa di proposizioni atomiche e delle loro connessioni logiche. Essa fornisce un linguaggio per esprimere e analizzare argomenti semplici in cui le proposizioni possono essere vere o false.
Una proposizione atomica è l’unità fondamentale di informazione nella logica proposizionale. Essa rappresenta una dichiarazione che può essere classificata come vera o falsa, senza ulteriori suddivisioni. Esempi di proposizioni sono:
- Il sole è splendente
- La luna è visibile
Le frasi del tipo:
- Marco è simpatico
non sono proposizioni perchè non è possibile attribuire un valore oggettivo di verità.
Le caratteristiche principali delle proposizioni sono:
- Binarità: Le proposizioni atomiche possono essere solo vere o false, seguendo il principio di esclusione mutua.
- Indivisibilità: Le proposizioni atomiche non possono essere suddivise ulteriormente in proposizioni più piccole senza perdere il loro significato fondamentale.
Le proposizioni possono essere rappresentate attraverso delle lettere proposizionali come P, Q, R oppure attraverso delle espressioni simboliche come p=”Il sole eˋ splendente” o q=”La Luna eˋ visibile”.
Le proposizioni atomiche hanno due caratteristiche:
- Valutazione: Una proposizione atomica può essere valutata come vera o falsa in base alle condizioni specifiche del contesto in cui è considerata.
- Indipendenza: Le proposizioni atomiche sono indipendenti tra loro. La verità o la falsità di una proposizione atomica non influenza la verità o la falsità di altre proposizioni atomiche.
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