Sistema binario

Un sistema di numerazione è un insieme di cifre e regole utili a creare numeri. Noi abbiamo dimestichezza nell’utilizzo del nostro sistema di numerazione principale che è il sistema di numerazione decimale. Per poter comprendere al meglio il funzionamento del calcolatore elettronico abbiamo bisogno di studiare un altro sistema di numerazione detto binario.

Questo perchè all’interno dei calcolatori tutto viene gestito come un insieme di impulsi elettrici fondamentali detti bit. Un testo, un’immagine, un video vengono memorizzati come una sequenza di bit all’interno della memoria. Prima di arrivare ad illustrare il sistema di numerazione binario descriviamo bene quello decimale.

Sistema decimale

Il sistema di numerazione decimale si propone di costruire i numeri utilizzando le cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 e come regole fa parte di una particolare categoria di sistemi di numerazione detti posizionali. Nei sistemi posizionali il valore di una cifra dipende dalla posizione che questa occupa all’interno del numero. Facciamo un esempio concreto considerando il seguente numero:

Per comprendere il valore che questo numero ha, dobbiamo per prima cosa esplicitare la base. L’esempio che stiamo facendo è di un numero scritto nel sistema decimale che quindi ha base 10 (generalmente quando la base si omette è sempre 10):

A questo punto esplicitiamo anche le posizioni che occupano le varie cifre

Per conoscere il valore del numero effettuiamo l’addizione di ogni cifra moltiplicata per la base elevata all’esponente:

Alla cifra in posizione 0 diamo generalmente il nome di unità, a quella di posizione 1 il nome di decina e così via.

Il sistema di numerazione binario è posizionale proprio come il sistema decimale. Per capire il valore del numero possiamo quindi compiere la stessa operazione che abbiamo mostrato precedentemente per i numeri in base 10.

Trasformazione da binario a decimale

Trasformare il seguente numero binario nel numero decimale (in base 10) corrispondente:

Mettiamo le posizioni alle varie cifre e svolgiamo:

Il numero binario 110 corrisponde al numero decimale 6. Facciamo un altro esempio:

Trasformazione da decimale a binario

Vediamo ora come trasformare un numero dal sistema decimale al sistema binario. Supponiamo di voler trasformare in binario il numero 46:

Per procedere nella trasformazione possiamo mettere il numero in colonna e dividere ripetutamente per due. Per ogni passo deve essere riportato il resto della divisione.